其实，李芸是可以提起民事诉讼的。自来水公司拒绝接收她的情况虽然属于单位拒绝接受退伍军人安置的情形，但现实生活中，拒绝接收退伍军人安置的情形有两种：一是直接拒绝接收退伍军人安置办公室开具的介绍信和退伍军人档案；二是虽然接收了退伍军人安置办公室的介绍信和退伍军人档案，却不予安排工作岗位，也未发放工资。两种情形有不同的处理方式。
就第一种情形而言，可以提起行政诉讼。根据《兵役法》第五十六条和第六十三条规定，家居城镇的义务兵退出现役后，由县、自治县、市、市辖区的人民政府安排工作。机关、团体、企业事业单位，不分所有制性质和组织形式，都有按照国家有关规定安置退伍军人的义务。城镇退伍军人待安置期间，由当地人民政府按照不低于当地最低生活水平的原则发给生活补助费。机关、团体、企业事业单位拒绝完成本法规定的兵役工作任务的，阻挠公民履行兵役义务的，拒绝接收安置退伍军人的，或者有其他妨害兵役工作行为的，由县级人民政府责令改正，并可以处罚款；对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法予以处罚。而国务院《退伍义务兵安置条例》第九条规定，原是城镇户口的退伍义务兵，服役前没有参加工作的，由国家统一安排工作，实现按系统分配任务、包干安置办法，各接收单位必须妥善安排。由此可见，退伍军人安置工作应由各级人民政府负责，属于国家政策所调整，不是平等主体之间的劳动争议。如遇此类情形，退伍军人可要求县级人民政府履行“责令改正”的法定职责，如未能履行或履行不力，退伍军人可提起要求其履行职责的行政诉讼。
而就第二种情形而言，应视为单位已经接收退伍军人安置，自接收介绍信和退伍军人档案之日起，退伍军人即与单位之间建立了劳动关系。鉴于最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第一条已将“劳动者与用人单位在履行劳动合同过程中发生的纠纷”及“劳动者与用人单位之间没有订立书面劳动合同，但已形成事实劳动关系后发生的纠纷”归入劳动争议范围，如单位既不予安排工作岗位，也不发放工资，退伍军人可以据此向人民法院提起民事诉讼。李芸的情况即属此列，因此她是可以向法院提起民事诉讼的。